23 de abril de 2017

Nadie podrá demostrar...

Parece que nos olvidamos de la corrupción en las elecciones y que volvemos a acordarnos solo cuando algunos sospechosos son citados a declarar o cuando son detenidos. Mientras, vamos echando pestes contra las listas de espera en Sanidad, contra el médico que lleva una hora de retraso en la consulta, contra el profesor, contra el funcionario de la ventanilla, maldecimos el atasco para ir al trabajo, movemos Roma con Santiago para atender a nuestro familiar dependiente, despotricamos contra el servicio de atención al cliente de operadoras telefónicas, muchas familias pierden su empleo o malviven con salarios miserables, otras acaban en la calle… Pero, por lo que sea, solo reaccionamos cuando actúan la Policía, la Guardia Civil o la Justicia. O parecemos reaccionar.

Manifestación de la Marea Blanca en 2013 (fuente)

Esto no es nuevo; «nos acordamos de Santa Bárbara cuando truena». Nos acordamos, como dice el refrán, pero no estoy convencido de que reaccionemos. O no todos o no de forma suficiente, incluido yo.

Por un lado, todos las desgracias que enumeré al principio (y algunas más) no las sufrimos todos, sino «únicamente» las personas más desfavorecidas. Pido que os fijéis en el carácter absoluto que he ido dando a los cuantificadores («todos»). Ahí está parte de la trampa: todos, cuarenta y seis millones de españoles, no somos quienes sufrimos todo lo enumerado. Como dije, únicamente una minoría. Ahora bien, a esta minoría la podemos cifrar en varios millones de personas. Lejos de solidarizarnos con ellas, tendemos a centrarnos en nuestros propios problemas. Bien porque hacemos un mundo de nuestros particulares problemas; bien porque creemos imposible acabar en la pobreza, porque tememos simplemente pensarlo o porque huimos de ello, en definitiva; bien porque les hacemos responsables de su mala estrella… Y, claro, también nos atribuimos a nosotros mismos la facultad de no habernos estrellado. Sea como fuere, esos millones de personas que viven en el ostracismo «no son de los nuestros». A veces, ni habiendo sido personas allegadas. Primos, abuelos, hermanos, amigos de la infancia, que, de un tiempo a esta parte, pasaron a ser meros conocidos. El distanciamiento se produce en mayor grado cuanto menor era la familiaridad o la afinidad, y esto parece algo natural; simplemente, sucede así. De modo que, además de zonas localizadas de pobreza (cuasiestructurales), cada uno de nosotros hemos ido aislando a nuestras sobrevenidas ovejas negras en esta larga época de vacas flacas. Pero, repito, sumados todos, son varios millones de personas, muchas de los cuales han sido allegadas en buena parte de nuestras vidas.

Por otro lado, la mayoritaria clase media (denominación de amplísimo espectro) creemos integrarla personas con intereses, miedos y expectativas muy diversas. Así, lo que afecta a mi vecino, puede afectarme o no, y viceversa: si su hijo lleva seis años escolarizado en barracones, es su problema; mis cuitas con las cláusulas suelo son mi problema. Los síntomas de podredumbre del Sistema no nos afectan a todos directamente, o, al menos, no nos afectan con la misma intensidad. Por ejemplo: la subida del recibo de la compañía eléctrica no causa el mismo escozor a todas las personas; algunas, mientras puedan pagarlo, solo se quejan; otras, aun pudiendo pagarlo, buscan otras alternativas, y otras incluso se unen a un colectivo para denunciar como un abuso el incremento en la factura. Pero, son tantos los frentes abiertos al calor de la austeridad, que no sé si es sano mentalmente estar en pie de guerra todo el santo día. De hecho, este estado mental de vigilancia constante podríamos añadirlo a las razones que explican nuestro distanciamiento de las necesidades de otras personas. Y aun de las personas, como aludimos.

Quienes esquilman el erario público saben de nuestras disensiones. Sería aventurado afirmar que también alimentan estas individualidades. Y sería simplista abundar sobre un proceso, el de la formación de una sociedad cada vez más individualista, que lleva produciéndose durante decenios y en el que hemos participado la mayoría de nosotros y de quienes nos preceden. ¿Consecuencia del capitalismo? Quizá. ¿Modernidad líquida? También quizá.

Y en los «quizás» nos perdemos. Porque a quien le consta que la educación pública está en retroceso puede atribuirlo a la baja profesionalidad del profesorado, a los recortes presupuestarios, a las sucesivas reformas legislativas o, de un plumazo, a una sociedad decadente. Lo mismo con la sanidad pública o con los servicios sociales.

¿Qué pruebas necesitamos para demostrar que se están privatizando servicios básicos con intención ladina? Servicios básicos que la mayoría hemos experimentado como esenciales para mejorar nuestra calidad de vida, tanto individual como colectivamente, en términos generales en los últimos cuarenta años. El problema estriba en que la mercantilización de los servicios básicos no repercute a corto plazo en la vida de todos: «¿Por qué no contratar un plan de pensiones? Total...», «¿o un seguro médico privado?». No solo eso: ha ido calando el mensaje falaz de que la empresa privada gestiona mejor todo tipo de servicios. Un mensaje interesado, por supuesto, generado por quienes pretenden hacer negocio con la sanidad, con las pensiones, con los geriátricos, con la educación, con el agua, con las telecomunicaciones, con la energía… Pero no se puede demostrar.

Esa es la falla de nuestra democracia: todo esto no es fácil de demostrar judicialmente, que es lo que cuenta en una democracia. Y, cuando se demuestra, miramos al corrupto, al que han pillado, al que nos señalan. El cabeza de turco, el lastre que dejan caer quienes permanecen agazapados en las cloacas: los sospechosos y los insospechados. Porque solo nos rendiremos a la evidencia. Pero ¿qué hay de las evidencias sintomáticas? ¿Acaso no hay tres millones de niños inmersos en la pobreza? ¿Acaso no ha decrecido drásticamente la inversión pública en I+D+i, en educación y en sanidad públicas, en servicios sociales… mientras se ha incrementado el negocio de las empresas privadas que prestan esos servicios? Y las telecomunicaciones y las eléctricas y las funerarias…

En mi naturaleza escéptica, trato de huir de teorías conspiranoicas. Pero hay puntas del iceberg que jamás imaginé que vería: un tipo que fue Vicepresidente Primero del Gobierno y Ministro de Hacienda, condenado a cuatro años de prisión por el uso fraudulento de tarjetas de crédito; un tipo que fue Presidente de la Comunidad de Madrid, encarcelado por liderar una organización criminal dedicada a desviar fondos públicos, por citar un par de ejemplos. Como correlación no implica causalidad, supongo que estos casos aislados no tendrán nada que ver con presuntos movimientos que han ido alejándonos de los más desfavorecidos. Aunque, no sé por qué, intuyo que, en realidad, nos ha ido alejando a todos de una democracia solidaria, justa y con esperanza. Una señora democracia, vamos.

Bueno, solo es intuición, porque, después de todo, como han ido apostillando algunos sospechosos (y solo sospechosos), como nuestro actual Presidente del Gobierno: «Nadie podrá demostrar...».


11 de febrero de 2017

«I’m a doctor!»

Esto no es la historia de mi hermana, sino retazos de una gran mujer. Eso sí, tengo la suerte de que es mi hermana y todos tenemos la suerte de que es investigadora.

¡Y, además, diseña!

Jugó con muñecas, jugó con clics, y a saltar y a correr como hacíamos todos. En los ochenta era más habitual (quizá menos que ahora) que las niñas hicieran ballet y no tanto otras actividades físicas deportivas. Por eso, después de un año de ballet, les dijo a mis padres que quería hacer judo, como sus hermanos. Y fue de las mejores, y en natación. Y es la única que sabe bailar con gracia.

En la vieja casa del pueblo aún te recibe el suelo en el que ondean guijarros. Los que ella y nuestro padre incrustaron en el cemento alternando la posición de un molde de madera con forma de arco. Era adolescente y ya tenía las ideas claras: quería ser matemática. Siempre ha sido una devoradora de libros; creo recordar que por entonces releía entusiasmada Alicia a través del espejo. Quizá animada por los acertijos que nuestro padre nos sacaba del Circo matemático de Gardner, entre otros. Es cierto, papá siempre nos espoleaba con su gran capacidad matemática. Pero siempre fue nuestra madre la defensora de los casos perdidos, la socialista utópica, la feminista, la adalid de la justicia universal. Algo de nuestros padres tendrá mi hermana, ¡digo yo! De mis hermanos, también, claro. Incluso de mí, que puedo vanagloriarme de haberle explicado qué eran los vectores (ella en segundo de BUP, yo en COU). Fíjense: ya entonces mi hermana quería ser matemática y yo ni me imaginaba que quería ser profe.

Se licenció en Matemáticas y se fue a finales de los noventa a hacer el doctorado a Holanda. Ni sabía holandés ni sabía el inglés suficiente ni conocía a nadie. Pero nada arredra a mi hermana, ni la soledad de aquellos primeros años en Ámsterdam. Que acabaron siendo cinco. ¡Qué alegría cuando salió de la defensa de la tesis!: «I’m a doctor!, I’m a doctor!». ‘Pseudo Parabolic Equations’, una contribución para abordar una perturbación localizada de acuerdo a ecuaciones pseudoparabólicas de difusión y cómo se propaga en un estado inestable. Después vinieron los años de postdoc en Viena y en Nottingham. Y siempre, siempre, siempre con esos ojazos azules que no sabes si te miran o si te traspasan tratando de atar cabos para abordar algún problema matemático para el siguiente paper.

Y nada más, que aún te queda mucho por hacer. Y nada menos, mi querida doctorA.

Te quiero, Carlota.



21 de noviembre de 2016

De Caronte a la Luna

“Dos ratoncitos cayeron en un cubo de nata; el primer ratón enseguida se rindió y se ahogó, el segundo ratón decidió pelear, y se esforzó tanto que finalmente transformó la nata en mantequilla y consiguió escapar. Caballeros, desde este momento yo soy ese segundo ratón”, Frank Abagnale (Christopher Walken) en Atrápame si puedes


Caronte y Plutón (Fuente: NASA)

Es conocido uno de los métodos para averiguar si un huevo está cocido o no, que puede ser útil para no volver a cocerlo antes de preparar unos deliciosos huevos rellenos. Ese método consiste en hacer girar el huevo del que tenemos dudas sobre su cocción junto a otro que sabemos que está cocido: el cocido girará a mayor velocidad, con menor vaivén y por más tiempo (si ambos son cocidos, manifestarán similar comportamiento al girar). Sucede así porque, aunque apliquemos un par de fuerzas a la cáscara, el interior del huevo crudo es suficientemente elástico (fluido y viscoso) como para no girar a la vez que la cáscara, hecho que produce retardo, fluctuación y menor velocidad en el giro del huevo crudo en su conjunto respecto al huevo cocido, que gira prácticamente con sus moléculas al unísono. El secreto no está en la masa, como rezaba aquel eslogan de una cadena de pizzas, sino en el centro de masas, que es en torno al que gira el sistema llamado huevo. Así, en general, si el centro de masas está alejado del centro geométrico, el giro será excéntrico.



Ahora pensemos en un tarro de miel poco lleno y que acabamos de calentar al baño maría: la miel gana en fluidez y pierde en viscosidad al elevar su temperatura. Ahora, con cuidado, introducimos el tarro con la miel en un barreño con agua fría y lo vamos girando alrededor del eje longitudinal del tarro (cilíndrico). Basta con ir girándolo lentamente con el dedo. Al cabo de escasos minutos, será más difícil hacer girar el tarro a medida que la miel va recuperando viscosidad e, incluso, va llegando a cristalizar. Mientra la miel era más fluida, centrifugaba manteniendo aproximadamente el centro de masas sobre el eje de giro; pero al enfriarse, se habrá ido apegotonando más en una zona que en otra del frasco. Necesitaremos más esfuerzo con el dedo para hacer girar el frasco; si mantenemos el mismo esfuerzo (aplicando el mismo par de fuerzas con el dedo), el frasco  detendrá su giro, con una zona con más masa de miel sumergida baja la línea de flotación. Visto desde arriba, veremos fija una parte del tarro. Visto desde abajo, desde dentro del barreño, veremos fija otra parte del tarro.



Bueno, pues ahora imaginemos que lo hubiéramos hecho con un tarro esférico. Vayamos un poco más allá y pensemos que ese supuesto tarro esférico era la Luna rotando sobre sí misma hasta que se fue enfriando, no en contacto con agua fría, sino en el frío espacio exterior, y dejó de ser una enorme bola incandescente. Mientras la Tierra rota, seguimos viendo la misma cara del tarro con miel enfriada; mientras la Tierra rota, seguimos viendo la misma cara de la Luna (enfriada al cabo de unos poco miles de millones de años).

Las masas de estos objetos se atraen: la masa de la Tierra y la miel del tarro, y la masa de la Tierra y la de la Luna (por su parte más “apegotonada”). Pero la masa de la Tierra es mucho mayor en cada caso.


Lanzamiento de martillo (Fuente)
No sé si habéis cogido la pala alguna vez. O si habéis lanzado algún fardo pesado, como, qué se yo, una bolsa de basura al contenedor. Os puede resultar familiar el lanzador de martillo si nunca habéis hecho algo similar. Las masas de esos objetos (pala cargada, bolsa de basura, martillo de atletismo) son inferiores a las del cuerpo humano, pero en los tres casos se aprecia una tendencia del cuerpo a girar provocada por la masa de cualquiera de esos objetos, pero no una tendencia a girar sobre el eje vertical que va de la cabeza a los pies, sino sobre un eje desplazado del cuerpo, en torno al que el propio cuerpo tiende a girar; es decir, que ambos objetos (llamamos objeto al cuerpo humano si os parece) tienden a rotar, pero no sobre sí mismos, sino alrededor de un eje entre ambos.

Pues parece ser que eso es lo que le pasa a Plutón y a Caronte. Y lo que, al cabo de unos cientos de millones de años, podría pasarle a la Tierra y a la Luna, una vez que nuestro planeta deje de rotar sobre el eje polar y pase a hacerlo cara a cara con la Luna. Porque, ahora mismo, para un observador en la Luna, la Tierra no tiene cara oculta.


Cara oculta de la Luna (Fuente)

Observación: Lo que acabo de contar no es más que una explicación de andar por casa, pero confío en que haya contribuido a comprender mejor por qué no tiene nada de místico eso de la cara oculta de la Luna. Pero tiene su aquel, ¿verdad?



26 de septiembre de 2016

«¿Qué pasa si echamos un agujero negro al Espacio?» (¿Qué es densidad?)

«El problema de comprobar experimentalmente las consecuencias de la
teoría de la relatividad general es complicado y no está aún resuelto».
A. Einstein, L. Infeld (1938, 1995): La evolución de la física, Salvat, p. 194
(Pero es mejor que leáis o que escuchéis a Cuentos Cuánticos)

- No sé, hijo. Pero podríamos hacer un experimento parecido.
- ¿En serio?
- En serio.
- Lo que pasa es que no sabemos qué es un agujero negro.
- Papá, podemos imaginar que un agujero negro es como un superimán.
- Vale, algo así.
- ¿Y los imanes atraen a otras estrellas?
- La verdad… Los imanes atraen las cosas hechas de hierro, ¿no?
- Sí, claro. Pero las estrellas no están hechas de hierro; lo leímos hace poco.
- Es verdad, hijo.
- No pasa nada, papá, porque las estrellas atraen a los planetas. ¿No te acuerdas? Igual que la Tierra nos atrae a nosotros.


Interacción de la gravedad (fuente)

- ¡Ay, es verdad!
- Estoy recordando un dibujo que vi hace poco. A ver si lo encuentro.
Aquí está, mira:

Representación del paraboloide de Flamm (fuente)

- Parece como si el agujero negro hiciera un hoyo en el Espacio. ¡Claro, por eso lo llaman agujero!
- Pues sí, hijo, parece eso.
-Ya, papá, pero ¿cómo se hace el agujero?
- Aquí dice que se forma cuando se colapsa una estrella…
- Papá, ¿qué es colapsar?
- Que se vuelve más densa.
- ¿Más pesada?
- Bueno, no exactamente. ¿No te acuerdas de que algunas cosas muy pesadas flotan?
- Los barcos.
- ¡Exacto! Y algunas cosas más ligeras no flotan, como…
- … ¡una cuchara!
- ¡Eso es!
- ¿Entonces la estrella se hace más densa?
- Sí, eso es. Mira este círculo. Ahora dibújale dentro algunos puntos. Muy bien:


- Le he dibujado diez puntos.
- Vale, ahora dibuja en este otro círculo del mismo tamaño muchos más puntos. Te ayudo, a ver si le hacemos cien puntos:




- ¡Buf! ¡Casi no caben!
- Pues era un círculo igual. Imagina que son estrellas, ¿cuál te parece más densa?
- La que tiene cien puntos.
- Así es. Ahora imagina que, en lugar de hacer cien puntos, tenemos los mismos diez puntos del primer círculo en otro más pequeño, como este.
- Vale, le dibujo diez puntos:




- ¿Ahora qué circulo —perdón, estrella— te parece más denso(a)?
- El pequeño.
- Bueno, tendríamos que compararlo con el que tiene cien puntos, pero sí, el pequeño es más denso que el grande que tiene los mismos puntos, diez.
- Entonces es como si la estrella se hiciera más pequeña con los mismos puntos —bueno, o átomos… o lo que sea—, ¿no, papá?
- Sí, y como, si además, poco a poco, fuera absorbiendo átomos de alrededor. Hasta hacerse cada vez más y más densa. Incluso para ir atrapando a estrellas y planetas cercanos. Hasta que se convierte en agujero negro. Tan negro, que atrapa la luz.
- ¡Hala!
- Tanto, ¡que no se le pueden hacer fotos!
- ¡Oye! ¿Hacemos un experimento de cosas que flotan y se hunden?
- ¡¡Vale!!


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